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Artículo |
Statistical Education for high-school teachers
Mónica Elizabeth Mantilla Hidalgo*
Juan Patricio Estrada Rivera**
Resumen
La sociedad actual requiere cada vez más
ciudadanos adultos con un adecuado nivel de razonamiento estadístico, capaces
de interpretar y leer tablas y diagramas estadísticos que aparecen en
diferentes medios de comunicación, para la toma de mejores decisiones en su
vida profesional y personal cotidiana. Los contenidos curriculares de la
educación escolar han sido reajustados para cumplir con estos requerimientos.
Sin embargo, se evidencia que existe una problemática en la educación
estadística, que se está limitando a la aplicación de ciertos procedimientos y
cálculos, y esto no favorece el sólido razonamiento estadístico que se
requiere. De esta manera y con el propósito de fundamentar la Educación
Estadística se propuso un Curso Piloto de Educación Estadística, como parte del
Proyecto de Vinculación con la Sociedad, Proyecto Gauss, para profesores del
Bachillerato General Unificado, en este se abordó situaciones problema del
Nivel A y B, con la metodología recomendada por el reporte GAISE, el cual
brinda un marco de referencia para abordar los contenidos estadísticos en tres
niveles de maduración A, B y C, los que permiten interiorizar los conceptos
estadísticos, la variabilidad y la aleatoriedad presentes en la resolución de
problemas estadísticos, aplicando los cuatro pasos que involucra un proceso
investigativo.[cibb1]
Palabras clave:
alfabetización estadística, educación estadística,
probabilidad, variabilidad, significativo
Abstract
Today's
society requires more and more adult citizens with an adequate level of
statistical reasoning, able to interpret and read statistical tables and
diagrams that appear in different media, for making better decisions in their
daily professional and personal life. The curricular contents of school
education have been adjusted to meet these requirements. However, it is evident
that there is a problem in statistical education, which is being limited to the
application of certain procedures and calculations, and this does not favor the
solid statistical reasoning that is required. Then, with the purpose of
supporting Statistical Education, a Pilot Course on Statistical Education was
proposed, as part of the Linking Project with the Society, Gauss Project, for
teachers of the Unified General Baccalaureate, in this problem situations of
Level A and B were addressed, with the methodology recommended by the GAISE
report, which provides a reference framework to address the statistical
contents at three levels of maturation A, B and C, which allow internalizing
the statistical concepts, variability and randomness present in problem solving
statistical, applying the four steps involved in an investigative process.
Key
words: Statistical literacy,
statistical education, probability, variability[cibb2] [cibb3] , meaningful.
A lo largo del
tiempo, la estadística ha ganado un lugar cada vez más importante en la formación
básica de las diferentes generaciones, debido a que en la actualidad la
cantidad de información disponible es abrumadora y que además esta se
actualiza, corrige y aumenta de manera permanente y que la posibilidad de
acceso a esos cambios también ha aumentado gracias a la disponibilidad de
telefonía celular, computadoras y conexión a internet. En este contexto las
nuevas generaciones nacen, crecen y se habitúan al acceso y manejo de la
tecnología de la información y la comunicación, es por esta razón, como lo
menciona Zapata (2001) que en muchos países se han reformulado los currículos
de los niveles básicos escolares, tales como Estados Unidos (NCTM, 1989),
Inglaterra y Gales (DES, 1991), España (MEC, 1988a; MEC, 1988b) y recientemente
Colombia (MEN, 2003).
En Ecuador, la
reforma y actualización del currículo de Educación General Básica, que añadió
contenidos de estadística y probabilidad en la asignatura de matemática, está
vigente desde septiembre de 2010 en el régimen Sierra y desde abril de 2011 en
el régimen Costa. En 2016 se hicieron ciertos reajustes, especialmente en lo
referente a la organización por áreas y niveles y subniveles educativos y una
selección de contenidos básicos adecuada a los requerimientos de la sociedad y
el medio escolar. Según estos reajustes del currículo se pretende que los
estudiantes “aprendan a comunicar
información de manera verbal, empleando conocimientos sobre los parámetros
estadísticos, el conteo, probabilidades y proporcionalidad, entre otros; y, de
forma gráfica, a través de diagramas estadísticos o el plano cartesiano.”
(MEC; 2016).
Actualmente, es un
hecho que todo ciudadano adulto debe ser capaz de interpretar y leer tablas y
diagramas estadísticos que aparecen en ciertos informes o medios de
comunicación, en cualquier ámbito que se desenvuelva, sea este la economía, la
política, la ciudadanía, educación, alimentación, salud, finanzas, entre otros,
y que esta capacidad le permita la toma de mejores decisiones en su vida
profesional y personal cotidiana.
El reporte GAISE,
Lineamientos para la Evaluación y Enseñanza en Educación Estadística, cuyo
objetivo final es la alfabetización estadística, reconocido por la Asociación
Americana de Estadística (ASA) en 2005 dice:
“Cada graduado de la escuela preparatoria debe estar en condiciones de usar un
sólido razonamiento estadístico para afrontar inteligentemente los
requerimientos de la ciudadanía, el empleo, la familia y estar preparado para
una vida sana, feliz y productiva.”
Este reporte es una guía para afrontar la alfabetización estadística y
propone un marco de referencia para el desarrollo del pensamiento estadístico
basado en el uso de datos reales, el entendimiento conceptual, el fomento del
aprendizaje participativo en el aula, el uso de la tecnología y el empleo de la
evaluación como mecanismo de mejora continua del aprendizaje estudiantil.
En la práctica,
por experiencia propia, se evidencia que los estudiantes de las diferentes
carreras de ingeniería de la Escuela Politécnica Nacional, una vez aprobado el
Examen Ser Bachiller (requisito para la postulación y admisión a la educación
superior), el Curso de Nivelación y el Primer Semestre, al iniciar el Segundo
Semestre, cuando se les ha tomado una prueba diagnóstica de conocimientos
estadísticos, no han podido responder correctamente 3 de 8 preguntas, con
temas, tales como diagramas y parámetros estadísticos. Esto implica que en sus
años anteriores en el sistema de Educación General Básica y en el Bachillerato
General Unificado, no han sido entendidos los conceptos, definiciones y
propiedades de la estadística básica.
Inclusive, cabe
mencionar que la misma evaluación diagnóstica ha sido aplicada a estudiantes de
las distintas carreras de cuarto semestre en adelante, es decir después de
haber tomado y aprobado la asignatura básica común de Probabilidad y
Estadística, los resultados son similares a los registrados con los estudiantes
que aún no la han aprobado. Esto ha permitido verificar que es fundamental que
los profesores conozcan esta realidad y la importancia que tiene la educación
estadística y la problemática que involucra al profesor, el momento de elegir
los contenidos, las estrategias metodológicas y el desarrollo mismo de las
clases, considerando que se requiere un aprendizaje significativo en sus estudiantes
y no tan solo memorizar ciertos procedimientos y la aplicación de ciertos
cálculos sin un significado específico y definido.
El Concilio
Nacional de Profesores de Matemáticas (NTCM, 1989), fundamentado en sus
principios y estándares ha planteado el marco de referencia que describe los
contenidos del área de estadística de la Educación General Básica y el
Bachillerato General Unificado, (currículo pre-K-12), el cual se basa en que la
resolución de problemas en estadística es un proceso investigativo que
involucra cuatro componentes:
I.Formular preguntas: aclarar el problema en cuestión y formular una o más preguntas que
puedan ser respondidas con datos.
II.Recoger datos:
diseñar un plan para recoger datos apropiados y emplearlo.
III.Analizar datos:
seleccionar métodos gráficos y numéricos apropiados y usarlos para analizar los
datos.
IV.Interpretar resultados: interpretar el análisis y relacionar la
interpretación con la pregunta original.
Adicionalmente, se
considera vital poner énfasis en temas que se deben reflexionar y clarificar
tales como:
·
Las diferencias
entre la estadística y las matemáticas: En el caso de la estadística, se debe
tratar con la omnipresencia de la variabilidad, que debe ser comprendida,
explicada y cuantificada. En el caso de la matemática, esto no influye, ya que
es una ciencia determinista.
·
La naturaleza de
la variabilidad: Medida de la variabilidad; Variabilidad Natural; Variabilidad
Inducida.
·
El papel del
contexto: “los datos no son sólo números,
ellos son números en un contexto. En análisis de datos, el contexto proporciona
significado”. (Moore y Cobb, 1997)
·
La probabilidad:
Es una herramienta esencial para la estadística que permite diferentes
aproximaciones y distintos tipos de razonamiento, entendida como la posibilidad
de que un evento suceda o no.
·
Probabilidad y
variabilidad del azar: La aleatorización conduce a variabilidad del azar,
influye significativamente en el muestreo y en el diseño de experimentos.
·
El papel de las matemáticas
en educación estadística: Es fundamental un nivel de conocimiento de
matemáticas limitado para los procesos de alfabetización estadística,
requiriendo un mayor nivel de matemática a medida que abordamos niveles
superiores en el análisis estadístico.
·
El papel de la
variabilidad en el proceso de resolución de problemas: Comprender la diferencia
entre una pregunta que anticipa una respuesta determinista y una pregunta que
anticipa una respuesta basada en datos y variabilidad, permitirá un mejor razonamiento
estadístico, en cada nivel.
·
Los niveles de
maduración: Se presentan tres niveles: A, B y C, a medida que se avanza de uno
a otro, las conexiones entre las diferentes fuentes de variabilidad y las bases
matemáticas que se requieren; favorecen el razonamiento estadístico, que no
está ligado precisamente con la edad, sino con las oportunidades que el
individuo ha experimentado en los niveles más básicos.
Así
tomando en cuenta todos los planteamientos anteriores, se ha organizado un
Curso Piloto de Educación Estadística, como parte del Proyecto de Vinculación
con la Sociedad, Proyecto Gauss, para profesores de Bachillerato General
Unificado, en el cual se abordó situaciones problema del Nivel A y B, con la
metodología recomendada por el reporte GAISE, en doce sesiones de trabajo de 3
horas cada una.
El
objetivo del curso es, fundamentar la Alfabetización Estadística, entendida
como la capacidad de usar un sólido razonamiento estadístico para afrontar
inteligentemente los requerimientos de la ciudadanía, el empleo, la familia y
estar preparado para una vida sana, feliz y productiva. (GAISE 2005) Para dar
cumplimiento a este objetivo se prepararon: Una evaluación diagnóstica, diez
actividades, una por sesión de trabajo y una evaluación final.
La
metodología de trabajo con los participantes alternó el trabajo en grupo, la
discusión entre ellos y la exposición en la sesión plenaria, de las respuestas
a las preguntas planteadas en la actividad de cada sesión, con un resumen de
algunos puntos relevantes por parte de los facilitadores del Curso.
Los
contenidos que se implementaron están divididos en 4 capítulos:
Capitulo I: Importancia de la educación
estadística, en este se estudió: Estadística en la Toma de decisiones, El
sentido estadístico y su desarrollo, ¿Cómo contribuir a la alfabetización
estadística?, Relaciones de la alfabetización estadística con la educación
matemática, Educación estadística: relaciones con la matemática.
Capitulo
II: Modelos para la enseñanza estadística, con estas secciones: La enseñanza de
la Estadística y la Probabilidad, más allá de procedimientos y técnicas, El
papel de los proyectos en la enseñanza y aprendizaje de la Estadística, El
Proyecto Internacional de Alfabetización Estadística.
Capítulo
III: Lineamientos para la Evaluación y
Enseñanza en Educación Estadística Reporte (GAISE: Guidelines for Assessment
and Instruction in Statistics Education), con el contenido: Introducción, El
caso de la Educación Estadística, Los estándares del NCTM (National Council of
teachers of Mathematics) y el Marco de referencia, Diferencia entre Estadística
y Matemáticas, El Rol de las Matemáticas en la enseñanza de la Estadística.
Capítulo
IV: Los niveles de desarrollo para cada componente del proceso de resolución de
problemas, analizando los niveles A, B y C.
El
propósito del curso está enfocado en identificar la importancia de la educación
estadística en la actualidad, como afirma Sangalli, L(2018), la idea de que los
datos ya sean pequeños o grandes, no hablan por sí solos, que deben ser
"interrogado adecuadamente" para extraer información significativa,
que "la correlación no es suficiente", lo que hace referencia
que a medida que la ciencia y la
tecnología avanza, tener conciencia de la importancia de la estadística es
fundamental para incursionar a niveles más avanzados. Por otra parte revisar
algunos modelos para la enseñanza de la estadística, nos motiva a readecuar y
actualizar nuestros procesos. Analizar los Lineamientos para la Evaluación
y Enseñanza en Educación Estadística, Reporte GAISE, definitivamente nos abre
los ojos a otros ámbitos que muchos todavía no hemos experimentado.
Distinguir las diferencias entre los niveles
de desarrollo para cada componente del proceso de resolución de problemas
dentro del modelo GAISE. Analizar variables cualitativas (datos individuales y
agrupados), Identificar el tipo y magnitud de asociación entre dos variables y
comparar la variabilidad entre conjuntos de datos, reconociendo la importancia
de aleatoriedad en experimentos.
Se preparó una evaluación diagnóstica con 8
problemas, algunos de ellos con varios literales, a cada uno de ellos se le
asignó 1 punto, resultando un total de 15 puntos. La Figura 1, presenta los
puntajes alcanzados por cada literal en esta evaluación aplicada a 18
Figura 1. Resultados por
pregunta
Según se observa los literal 3b y 3c fueron contestados
en forma acertada por la mayoría de los participantes (16 de 18 y 15 de 18
respectivamente), seguidos por el literal 1a (12 de 18). Por otro lado, ningún
participante contestó bien el problema 5 y el 7b, cuyos cuestionamientos son
propiamente estadísticos.
La Figura 2, presenta la nota obtenida por cada
participante en la evaluación diagnóstica aplicada en julio del 2019.
Figura 2. Nota de la Evaluación Diagnóstica
Se observa que 7 de 18 participantes (39%), lograron
una nota mayor o igual a 7 sobre un total de 15 puntos. La media de la nota
obtenida fue de 5.9/15, la mediana 5/15 y la moda fue 4/15. El rango: 9, la
desviación estándar: 2.64 y el coeficiente de asimetría: 0.88, lo que nos
permite afirmar que la distribución de datos tiene un sesgo a la derecha. El
68.2 % (12 de 18 participantes) obtuvieron una nota en el intervalo entre
3.3/15 y 8.6/15.
En referencia a las 10 sesiones de trabajo donde se
revisaron los contenidos planteados en la propuesta de capacitación, se puede
afirmar que se evidenció una moderada dificultad en ciertos contenidos
matemáticos básicos. Por otro lado, la mayoría de los participantes (más del
50%), con edades entre 30 y 55 años tuvieron una dificultad alta en el manejo
de la hoja de cálculo, razón por la cual se tomó la decisión de no trabajar con
la computadora y hacerlo con lápiz, papel y calculadora. En forma general se
detectó una actitud positiva y una gran disposición por aprender los contenidos
propuestos.
Respecto a los resultados de la evaluación final,
que planteó 8 preguntas, que debían ser resueltas siguiendo los lineamientos
del Reporte GAISE, en sus nieles A y B, se muestran en la Figura 3, donde se
puede ver que el rango: 3.3 (menor dispersión), respecto a la evaluación
diagnóstica, la media fue 4.84/8, la mediana: 4.8/8 y la nota más frecuente fue
5.1/8. El coeficiente de asimetría: 0.57, presentando también un sesgo a la
derecha, pero menor a la evaluación anterior.
El 68.2 % (14 de 20 participantes) obtuvieron una nota entre 4.0 /8 y
5.6 /8.
Figura 3. Nota de la Evaluación Final
En general, se evidenció una mejora significativa al
comparar los resultados iniciales y finales, pero ante todo se pudo detectar el
entusiasmo, grado de compromiso y responsabilidad de los participantes dando
una sensación de satisfacción por haber aportado en algo, para mejorar la forma
de enfrentar los contenidos estadísticos.
La propuesta descrita tiene como finalidad
desarrollar en los profesores de bachillerato la capacidad de usar un sólido
razonamiento estadístico fundamentado en los lineamientos del Reporte GAISE,
para que repliquen con sus estudiantes y estos puedan afrontar inteligentemente
los requerimientos de la ciudadanía, el empleo, la familia y estar preparados
para una vida sana, feliz y productiva.
Este Curso Piloto de Educación Estadística permitió
obtener mucha información valiosa que propiciará replantear algunas estrategias
y actividades para una nueva aplicación en mejores condiciones y para el
beneficio de la educación escolar, que es el propósito final de la vinculación.
Dedicar cierto tiempo previo para revisar contenidos
matemáticos básicos, así como también sería conveniente que los profesores reciban
un curso básico de manejo de hoja de cálculo, lo cual permitirá mejores
condiciones para alcanzar resultados más satisfactorios con los contenidos
estadísticos.
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** Ingeniero en Electrónica
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Enviado: 4 de junio 2019
Aceptado: 23 de enero 2020